Grundlæggende om smith-diagrammer, og hvordan man bruger det til impedanstilpasning

RF Engineering er en af de mest interessante og udfordrende dele af elektroteknik på grund af sin høje beregningskompleksitet af mareridtslige opgaver som impedanstilpasning af sammenkoblede blokke forbundet med den praktiske implementering af RF-løsninger. I nutidens tidsalder med forskellige softwareværktøjer er tingene lidt lettere, men hvis du går tilbage til perioderne, før computere blev så kraftfulde, vil du forstå, hvor vanskelige ting var. Til dagens tutorial vil vi se på et af de værktøjer, der blev udviklet dengang og stadig bruges af ingeniør til RF-design, se The Smith Chart. Vi vil se på typerne af smith-diagram, dets konstruktion og hvordan man giver mening om de data, det har.

Hvad er et Smith-diagram?

Smith-diagrammet, opkaldt efter opfinderen Phillip Smith, udviklet i 1940'erne, er i det væsentlige et polært plot af den komplekse refleksionskoefficient for vilkårlig impedans.

Det blev oprindeligt udviklet til at blive brugt til at løse komplekse matematikproblemer omkring transmissionslinjer og matchende kredsløb, som nu er blevet erstattet af computersoftware. Imidlertid har Smith-kortmetoden til visning af data formået at bevare sin præference gennem årene, og det forbliver den valgte metode til visning af, hvordan RF-parametre opfører sig ved en eller flere frekvenser, idet alternativet tabellerer informationen.

Smith-diagram kan bruges til at vise flere parametre inklusive; impedanser, optagelser, reflektionskoefficienter, spredningsparametre, støjfigurcirkler, konstante forstærkningskonturer og regioner til ubetinget stabilitet og mekaniske vibrationsanalyser, alt sammen på samme tid. Som et resultat heraf inkluderer de fleste RF-analysesoftware og enkle impedansmåleinstrumenter smith-diagrammer i displayindstillingerne, hvilket gør det til et vigtigt emne for RF-ingeniører.

Typer af Smith-diagrammer

Smith-diagrammet er tegnet på det komplekse refleksionskoefficientplan i to dimensioner og skaleres i normaliseret impedans (den mest almindelige), normaliseret adgang eller begge dele ved hjælp af forskellige farver til at skelne mellem dem og tjene som et middel til at kategorisere dem i forskellige typer. Baseret på denne skalering kan smith-diagrammer kategoriseres i tre forskellige typer;

Impedans Smith-diagrammet (Z-diagrammer)
Admittance Smith-diagrammet (YCharts)
Immittance Smith-diagrammet. (YZ-diagrammer)

Mens impedans-smith-diagrammerne er de mest populære, og de andre sjældent får en omtale, har de alle deres "supermagter" og kan være yderst nyttige, når de bruges om hverandre. At gå over dem efter hinanden;

1. Impedans Smith-diagram

Impedans-smith-diagrammerne omtales normalt som de normale smith-diagrammer, da de vedrører impedans og fungerer rigtig godt med belastninger, der består af seriekomponenter, som normalt er hovedelementerne i impedansmatching og andre relaterede RF-tekniske opgaver. De er de mest populære, idet alle henvisninger til smith-diagrammer normalt peger på dem og andre betragtes som derivater. Billedet nedenfor viser et impedans smith-diagram.

Fokuset i dagens artikel vil være på dem, så flere detaljer gives, når artiklen fortsætter.

2. Adgangsbillet Smith-diagram

Impedansdiagrammet er fantastisk, når man beskæftiger sig med belastning i serie, da alt hvad du skal gøre er simpelthen at tilføje impedansen op, men matematikken bliver virkelig vanskelig, når du arbejder med parallelle komponenter (parallelle induktorer, kondensatorer eller shunttransmissionsledninger). For at tillade den samme enkelhed blev adgangskortet udviklet. Fra grundlæggende el-klasser vil du huske, at adgang er det omvendte af impedans som sådan, et adgangskort giver mening for den komplekse parallelle situation, da alt hvad du skal gøre er at undersøge antennens adgang i stedet for impedansen og bare tilføje dem op. En ligning til at etablere forholdet mellem adgang og impedans er vist nedenfor.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Hvor YL er optagelsen af belastningen, ZL er impedansen, C er den virkelige del af optagelsen kendt som konduktans, og S er den imaginære del kendt som Susceptance. I overensstemmelse med deres forhold beskrevet af forholdet ovenfor har adgangssmith-diagrammet en omvendt retning til Impedans-smith-diagrammet.

Billedet nedenfor viser adgangskortet til Smith-diagrammet.

3. Immittance Smith-diagrammet

Smiths diagrammets kompleksitet stiger nedad på listen. Mens den "almindelige" impedans Smith Chart er super nyttigt, når man arbejder med seriekomponenter, og adgangskortet Smith Chart er fantastisk til parallelle komponenter, introduceres en unik vanskelighed, når både serie og parallelle komponenter er involveret i opsætningen. For at løse dette bruges immittance smith-diagrammet. Det er en bogstaveligt effektiv løsning på problemet, da det er dannet ved at overlejre både Impedans- og Admitteringssmedkortene på hinanden. Billedet nedenfor viser et typisk Immittance Smith-diagram.

Det er lige så nyttigt som at kombinere evnen til både adgangs- og impedans smith-diagrammer kan være. I aktiviteter med impedansmatchning hjælper det med at identificere, hvordan en parallel- eller seriekomponent påvirker impedansen med mindre indsats.

Smith Chart Basics

Som nævnt i indledningen viser Smith-diagrammet den komplekse reflektionskoefficient i polær form for en bestemt belastningsimpedans. Når du går tilbage til grundlæggende elklasser, vil du huske, at impedans er en sum af modstand og reaktans og som sådan ofte er et komplekst tal, som et resultat af dette er reflektionskoefficienten også et komplekst tal, da det bestemmes fuldstændigt af impedansen ZL og "reference" impedansen Z0.

Baseret på dette kan reflektionskoefficienten opnås ved hjælp af ligningen;

Hvor Zo er transmitterens impedans (eller hvad der leverer strøm til antennen), mens ZL er impedansen for belastningen.

Derfor er Smith-kortet i det væsentlige en grafisk metode til at vise impedansen til en antenne som en funktion af frekvensen, enten som et enkelt punkt eller et interval af punkter.

Komponenter i et Smith-diagram

Et typisk smedsdiagram er skræmmende at se på med linjer, der går her og der, men det bliver lettere at sætte pris på det, når du først har forstået, hvad hver linje repræsenterer.

Impedans Smith-diagram

Impedans Smith Chart indeholder to hovedelementer, som er de to cirkler / buer, der definerer form og data repræsenteret af Smith Chart. Disse cirkler er kendt som;

De konstante R-cirkler
De konstante X-cirkler

1. De konstante R-cirkler

Det første sæt linier, der kaldes konstant modstandslinjer, danner cirkler, der alle tangerer hinanden ved højre hånd med vandret diameter. De konstante R-cirkler er i det væsentlige hvad du får, når modstandsdelen af impedansen holdes konstant, mens værdien af X varierer. Som sådan repræsenterer alle punkterne på en bestemt konstant R-cirkel den samme modstandsværdi (Fixed Resistance). Værdien af modstanden repræsenteret af hver Constant R-cirkel er markeret på den vandrette linje på det punkt, hvor cirklen krydser den. Det er normalt angivet af cirkelens diameter.

Overvej for eksempel en normaliseret impedans, ZL = R + iX, hvis R var lig med en, og X var lig med ethvert reelt tal, således at ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 og ZL = 1 + i4, et plot af impedansen på smith-diagrammet vil se ud som billedet nedenfor.

Plotting af flere konstante R-cirkler giver et billede svarende til det nedenstående.

Dette skulle give dig en idé om, hvordan de gigantiske cirkler i smith-diagrammet genereres. De inderste og yderste konstante R-cirkler repræsenterer grænserne for smedsdiagrammet. Den inderste cirkel (sort) betegnes som den uendelige modstand, mens den yderste cirkel omtales som modstanden nul.

2. De konstante X-cirkler

De konstante X-cirkler er mere af buer end cirkler og er alle sammenfaldende med hinanden i højre side af den vandrette diameter. De genereres, når impedansen har en fast reaktans, men en varierende værdi af modstand.

Linjerne i den øverste halvdel repræsenterer positive reaktanser, mens de i den nedre halvdel repræsenterer negative reaktanser.

Lad os for eksempel overveje en kurve defineret af ZL = R + iY, hvis Y = 1 og holdes konstant, mens R repræsenterer et reelt tal, varieres fra 0 til uendelig er plottet (blå linje) på de konstante R-cirkler genereret ovenfor, et plot svarende til det i billedet nedenfor opnås.

Ved at tegne flere værdier for ZL for begge kurver får vi et smith-diagram svarende til det i billedet nedenfor.

Således opnås et komplet Smith-diagram ved, når disse to cirkler beskrevet ovenfor er overlejret på hinanden.

Adgangskraft Smith-diagram

For Admittance Smith Charts er det omvendte tilfældet. Admittansen forhold til impedansen er givet ved ligning 1 ovenfor som sådan, det er optagelse består af konduktans og succeptance hvilke organer i tilfælde af admittansen smed diagram, snarere end at have Constant Resistance Circle, vi har Constant Konduktans Circle og i stedet for at have den konstante reaktanscirkel, har vi den konstante succescirkel.

Bemærk, at adgangskortet Smith-diagram stadig tegner refleksionskoefficienten, men retningen og placeringen af grafen vil være modsat den for Impedans-smed-diagrammet som matematisk etableret i ligningen nedenfor

…… (3)

For bedre at forklare dette, lad os overveje den normaliserede adgang Yl = G + i * SG = 4 (konstant) og S er ethvert reelt tal. Oprettelse af smedens konstante ledningsdiagram ved hjælp af ligning 3 ovenfor for at opnå reflektionskoefficienten og plotte for forskellige værdier af S, får vi smedsdiagrammet vist nedenfor.

Den samme ting gælder for Constant Succeptance Curve. Hvis variablen S = 4 (konstant) og G er et reelt tal, vil et plot af den konstante susceptanskurve (rød), der er overlejret på den konstante ledningskurve, se ud som billedet nedenfor.

Admitterings Smith-diagrammet vil således være en omvendt af Impedans smith-diagrammet.

Smith-diagrammet har også periferisk skalering i bølgelængder og grader. Bølgelængdeskalaen bruges i distribuerede komponentproblemer og repræsenterer afstanden målt langs transmissionsledningen, der er forbundet mellem generatoren eller kilden og belastningen til det aktuelle punkt. Gradsskalaen repræsenterer vinklen på spændingsreflektionskoefficienten på det tidspunkt.

Anvendelser af Smith Charts

Smith-diagrammer finder applikationer inden for alle områder af RF Engineering. Nogle af de mest populære applikationer inkluderer;

Impedansberegninger på enhver transmissionslinje, på enhver belastning.
Admitteringsberegninger på enhver transmissionslinje, på enhver belastning.
Beregning af længden af et kortsluttet stykke transmissionsledning for at tilvejebringe en krævet kapacitiv eller induktiv reaktans.
Impedans matching.
Bestemmelse af blandt andet VSWR.

Sådan bruges Smith-diagrammer til impedansmatchning

Brug af et Smith-diagram og fortolkning af resultaterne heraf kræver en god forståelse af AC-kredsløb og transmissionslinjeteorier, som begge er naturlige forudsætninger for RF-teknik. Som et eksempel på, hvordan smith-diagrammer bruges, vil vi se på et af de mest populære brugssager, som er impedanstilpasning til antenner og transmissionslinjer.

Ved løsning af problemer omkring matchning bruges smedsdiagrammet til at bestemme værdien af den komponent (kondensator eller induktor), der skal bruges til at sikre, at linjen er perfekt matchet, dvs. at reflektionskoefficienten er nul.

Lad os for eksempel antage en impedans på Z = 0,5 - 0,6j. Den første opgave at gøre er at finde 0,5 konstant modstandscirkel på smith-diagrammet. Da impedansen har en negativ kompleks værdi, der indebærer en kapacitiv impedans, bliver du nødt til at bevæge sig mod uret langs modstandscirklen 0,5 for at finde det punkt, hvor den rammer konstantreaktansbuen -0,6 (hvis det var en positiv kompleks værdi, er det repræsenterer en induktor, og du bevæger dig med uret). Dette giver derefter en idé om værdien af de komponenter, der skal bruges til at matche belastningen til linjen.

Normaliseret skalering gør det muligt at bruge Smith-diagrammet til problemer, der involverer enhver karakteristik eller systemimpedans, som er repræsenteret af midtpunktet på diagrammet. For impedans smith-diagrammer er den mest anvendte normaliseringsimpedans 50 ohm, og det åbner grafen, hvilket gør det lettere at spore impedansen. Når et svar først er opnået gennem de ovenfor beskrevne grafiske konstruktioner, er det ligetil at konvertere mellem normaliseret impedans (eller normaliseret optagelse) og den tilsvarende unormaliserede værdi ved at gange med den karakteristiske impedans (optagelse). Refleksionskoefficienter kan læses direkte fra diagrammet, da de er enhedsløse parametre.

Værdien af impedanser og optagelser ændres også med frekvens, og kompleksiteten af problemer, der involverer dem, øges med frekvens. Smith-diagrammer kan dog bruges til at løse disse problemer, en frekvens ad gangen eller over flere frekvenser.

Når man løser problemet manuelt med en frekvens ad gangen, vises resultatet normalt med et punkt på diagrammet. Mens disse undertiden er "nok" til applikationer med smal båndbredde, er det normalt en vanskelig tilgang til anvendelse med bred båndbredde, der involverer flere frekvenser. Som sådan anvendes Smith-diagrammet over en lang række frekvenser, og resultatet repræsenteres som en Locus (der forbinder flere punkter) snarere end et enkelt punkt, forudsat at frekvenserne er tætte.

Disse steder med punkter, der dækker en række frekvenser på smith-diagrammet, kan bruges til visuelt at repræsentere:

Hvor kapacitiv eller induktiv en belastning er på tværs af det undersøgte frekvensområde
Hvor vanskelig matchning sandsynligvis vil være på de forskellige frekvenser
Hvor godt matchet en bestemt komponent er.

Nøjagtigheden af Smith-diagrammet reduceres for problemer, der involverer et stort sted med impedanser eller indgang, selvom skaleringen kan forstørres for individuelle områder for at imødekomme disse.

Smith-diagrammet kan også bruges til problemer med at matche klumper og analyser.